Una de Cartas

En clase os propuse unos cuantos problemas de la VIII Olimpiada Matemática Garasa, y parece ser ue os atrancasteis en este problema.

Disponemos de las siguientes cartas:




Cada carta tiene en una cara un número natural y en la otra una letra. Se afirma: “Cualquier carta que tenga en una cara una vocal tiene un número par en la otra cara”.
¿Cómo demostrarías la falsedad moviendo una sola carta?.
Justifica tu respuesta.

Yo os doy la solución al mismo, aunque prefiero que lo intenteis vosotros y lo razoneis.

Solución: la carta que tiene un 3
Se da la vuelta a la carta que tiene un 3, ya que si por el otro lado tuviese una vocal sería un contraejemplo, que demostraría la falsedad de lo que se afirma.
Si se diera la vuelta a la carta que tiene P o D no se demostraría nada puesto que la afirmación no dice nada de las consonantes.
Si se da la vuelta a las cartas 4 ó 6 tampoco se demostraría la falsedad ya que si tuviera vocal, si se cumpliría y si tuviera consonante estaríamos en la misma posición de las cartas P o D.

No os desanimeis y continuad con los siguientes problemas propuestos a ver si teneis mas suerte.

Excursión

Os dejo otro problemilla, de la VII Olimpiada matemática Garasa.

Se organiza un viaje entre cuatro docenas de personas procedentes de las localidades A y B, habiendo más personas de A que de B.
El autobús parte de A, por lo que las personas de esta localidad tienen que poner 10 € más que las de B, pero todas pagan una cantidad exacta de euros.
Si el precio del viaje es de 568 euros, averiguar el número de personas de cada localidad y el precio del viaje por persona.

Coincidencias

Os dejo el primer problema propuesto en el blog, este problema fue propuesto en la VII Olimpiada Garasa.

Juan dice a sus amigos: yo nací el 6 de marzo, día número 65 del año.
Pedro y Cristina dicen también sus fechas de nacimiento y entonces Juan comenta: ¡Qué curioso!, multiplicando el orden que ocupan en el año vuestros días de nacimiento se obtiene el número completo del día de mi nacimiento 060377. (6 de marzo de 1977).
¿Qué día nacieron Pedro y Cristina sabiendo que Pedro nació en la segunda quincena de junio y Cristina en la primera quincena de diciembre?

FIBONACCI

Como hemos visto en clase la sucesión de Fibonacci es aquella en la que cada término se obtiene sumando los dos anteriores

1, 1, 2, 3, 5, 8, 11, ...

También hemos dicho que esta sucesión tiene muchas aplicaciones en la vida cotidiana, sin embargo ahora no recuerdo ninguna, ¿Seriais capaces de encontrar alguna situación real donde aparezca esta sucesión?

¿Serias Capaz?

Ahora que estamos con el tema de sucesiones os propongo un reto.
"Si cogemos una hoja de papel, la doblamos por la mitad.
Despues la volvemos a doblar por la mitar, y así sucesivamente, ¿Cuantas veces serías capaz de doblarla?"

Seguro que hay algún atrevido que dice "pufff, pues muchas, 15 o 20, pues bien, os invito a que hagais la prueba y me conteis el resultado"

Pensad que si la hoja tiene un grosor de 0,1 mm ¿Qué grosor tendría si fuesemos capaces de doblarla 10 veces?, ¿Y si fuesemos capaces de doblarla 100 veces?